计算能力

简介

近年来，对幼儿数字知识的研究发展迅速。这项研究涵盖了广泛的能力和概念，从婴儿区分包含不同数量元素的集合的能力^1、2对学龄前儿童对数字单词的理解^3，4和计数,^5、6、7以及他们对加减法逆关系的掌握。^8、9

主题

幼儿数字知识的研究为幼儿教育标准的制定提供了重要的基础¹⁰并针对幼儿数学课程的设计。^{11、12、13所示}此外，孩子们在开始正式学校教育之前获得的数学知识对他们的学业表现和未来的职业选择有重要影响。¹⁴一项基于六个纵向数据集的学术成就预测因素分析发现，儿童入学时的数学技能比早期的阅读技能、注意力技能或社会情感技能更能预测未来的学业表现。¹⁵

问题

从根本上说，计算能力需要理解数字作为一种特定数量的表示。相应地，要理解儿童早期计算能力的发展，就必须理解儿童如何理解数字与其他种类数量之间的基本数量关系，以及他们如何理解数字与其他种类数量的区别。

研究背景

皮亚杰关于逻辑数学发展的经典研究调查了儿童对数量的一般性质的理解，如系列化和在某些类型的变换下等价关系的守恒。¹⁶然而，他的观点是，这种知识只有在5-7岁左右获得具体操作思维时才会出现。随后研究人员¹⁷试图证明，年幼的孩子拥有的数字知识远远超过皮亚杰所认识到的;当代研究提供了证据，证明早期的数值能力范围很广。¹⁸

主要研究问题

在目前关于早期数字能力的研究文献中，有一个很有影响力但有争议的观点认为，大脑对数字是“天生的”。^19、20这一观点通常被人类婴儿和动物的数字辨别能力的证据所支持。²¹然而，先天论(认为大脑天生具有观念/知识的哲学学说)对数字知识的解释的批评者指出，数字推理的发展变化无处不在，²²数字与其他定量维度的缓慢分化，²³以及早期数字知识的情境性。²⁴此外，越来越多的证据表明，语言²⁴以及其他文化产品和实践^25日,26日为幼儿获得数字知识做出巨大贡献。

最近的研究结果

幼儿时期的数字知识

目前最活跃的研究领域之一是婴儿的数数能力。小林，平垣和长谷川¹利用视觉和听觉信息之间的差异来测试六个月大的婴儿的数字辨别能力。他们向婴儿展示了投掷到物体表面时会发出声音的物体，然后把其中的两三个物体扔到屏幕后面，让婴儿听到每个物体发出的声音，但看不见这些物体。然后他们移开屏幕，显示正确的物体数量或不同的数量(如果有2个音调则显示3个，反之亦然)。当显示的物品的数量与音调的数量不匹配时，婴儿看的时间更长，这表明他们能够区分两个和三个物品。其他研究表明，6个月大的婴儿也能分辨出较大的数字数量，前提是它们之间的数字比例较大。6个月大的婴儿区分4和8²⁷甚至是16对32。²⁸然而，当对比减弱时(例如8比12)，6个月大的婴儿就会失败²⁹但年长的成功了。²因此，随着年龄的增长，婴儿能够做出更精确的数字辨别。

幼儿对数字关系的认识

因为数字代表一种量级，所以数值知识的一个基本方面是关于数值之间的等于、小于和大于的关系。^30.有些令人惊讶的是，根据婴儿的发现，对学龄前儿童来说，在数字上比较集合是一个重要的发展成就，特别是当这需要忽略集合之间的其他差异时。

例如,混合³¹研究了三岁儿童在数字上匹配2、3或4个黑点的能力。当给孩子们的操作与他们要匹配的点在感知上相似时(例如，黑色圆盘，或与点大小相同的红色贝壳)，这项任务就很容易完成。然而，当操控物与圆点(如狮子雕像或异质物体)形成感知对比时，孩子们的表现就会下降。

马尔登，路易斯和弗朗西斯⁷评估四岁儿童在面对误导性长度线索时，评估两行积木(每行6-9件物品)之间的数字关系的能力，也就是说，当两个长度不等的行包含相同数量的物品，或两个长度相等的行包含不同数量的物品时。大多数子节点依赖于长度比较，而不是计数条目来比较行。然而，经过三阶段的训练后，孩子们表现更好，尤其是那些在训练中被要求解释为什么这些行实际上在数字上相等或不相等(由实验者指示)的孩子们。

研究的空白

虽然有关早期计算能力的实验数据正在迅速积累，但由于缺乏包含全部经验结果的理论解释，我们对已经获得的各种不同发现如何相互配合以及还有什么问题有待解决的理解受到了限制。例如，在婴儿文学中，对早期数字能力的竞争性描述在过去几年里产生了许多研究，但这些发现并没有减少理论上的争议。在提出理论结论时，研究人员需要认识到整个发现的语料库，他们的理论需要足够精确地表述，以便能够从经验上加以区分。

此外，研究人员需要收集有关导致早期计算知识进步的过程的更好的信息。我们知道，幼儿的表现受到文化和社会阶层等环境变量的影响³²到亲子模式^33、34和知觉³⁵交互。然而，到目前为止，我们只有一小部分信息，大部分来自实验训练研究^{7日,25日,36}关于特殊的经历如何改变儿童的数字思维。如果研究能提供以下数据(a)幼儿每天的数字经验，以及这些经验如何随着孩子年龄的变化而变化，以及(b)这类经验对儿童思维的实验效果，将会特别有帮助。

结论

现有的关于幼儿数字知识发展的研究支持了四个概括，对政策和实践具有重要意义。首先，数字发展是多方面的。儿童早期的计算能力不仅仅包括数数和了解一些基本的算术知识。第二，尽管与数量相关的能力甚至在婴儿身上也能得到证明，但与年龄相关的变化是普遍存在的。在年龄组比较中，年龄大的孩子几乎总是表现得更好。第三，可变性无处不在。不同的孩子在不同的数字任务上表现各异，³⁷在他们参与不同情境下的数值推理时，^3.甚至在一个单一任务的试验到试验的反应中。^5、38最后，儿童在获取数字知识方面的进步具有很强的可塑性。它受到非正式活动的影响，比如玩棋盘游戏，²⁵通过旨在阐明数值关系的实验活动，^7日,36还有父母的不同之处^33、34和老师³⁵和孩子们谈论数字。

影响

儿童早期计算能力的研究对政策和实践的一个重要贡献是为我们为早期数学教学设定的目标提供信息。正如儿童早期的数字发展是多方面的，儿童早期教学项目的目标应该比提高儿童的计数技能或教他们一些基本的算术知识更广泛。数字和其他种类的量一样，具有相等和不相等的关系。同时，它们与其他种类的量的不同之处在于，它们的基础是把一个整体的量划分为单位。鼓励儿童思考数量和转换效果之间的关系的教学活动，如划分、分组或重新排列这些关系，可能有助于促进儿童对这些想法的理解。幼儿数字思维的可变性和延展性表明，幼儿教育项目有潜力对儿童不断增长的数字知识做出实质性贡献。

参考文献

1. 小林T，平崎K，长谷川T。6个月婴儿小数值的听觉-视觉互模态匹配。发展科学2005; 8(5): 409 - 419。
2. 徐峰，李志强。10个月大婴儿的数字辨别。英国发展心理学杂志2007; 25(1): 103 - 108。
3. KS混合。斯宾塞如何造数字:第一次使用数字词。实验儿童心理学杂志2009, 102(4): 427 - 444。
4. Sarnecka BW, Lee MD.儿童早期数字知识的水平。实验儿童心理学杂志2009, 103(3): 325 - 337。
5. 儿童在“给x”任务中的表现:“数”和“抓”行为的微遗传学分析。婴儿及儿童发展2007; 16(1): 35-51。
6. Le Corre M, Carey s，一，二，三，四，仅此而已，对口头计数原则的概念来源的调查。认知2007:105(2): 395 - 438。
7. 用基数来比较数量:社会认知冲突在基本算术技能发展中的作用。发展科学2007; 10(5): 694 - 711。
8. 卡诺比KH，白求恩NE。幼儿对数字词的概念和程序性加减倒置知识。认知2008, 108(3): 675 - 686。
9. Sherman J, Bisanz J.三岁儿童使用数学反演的证据。认知与发展杂志2007; 8(3): 333 - 344。
10. 张丽娟，张丽娟，张丽娟，主编。让幼儿参与数学:幼儿数学教育标准．新泽西州Mahwah: Lawrence Erlbaum Associates;2004.
11. 张晓明，张晓明。研究性学前数学课程效果的实验评价。美国教育研究杂志2008;45(2): 443 - 494。
12. 基于认知科学的小学数学课程反思:一种方法。教育问题3(1): 1-49。1997;
13. 斯达克·P，克莱因·A，瓦克利·A.通过学前数学干预提高幼儿的数学知识。幼儿研究季刊2004; 19(1): 99 - 120。
14. 全国数学顾问团。成功的基础:国家数学咨询小组的最终报告．华盛顿特区。:美国教育部;2008.
15. Duncan GJ, Dowsett CJ, Claessens A, Magnuson K, Huston AC, klepleov P, Pagani LS, Feinstein L, Engel M, Brooks-Gunn J, Sexton H, Duckworth K, Japel C.学校准备和后来的成就。发展心理学．2007年,43(6):1428 - 46。
16. 皮亚杰J。孩子对数字的概念．盖特诺C，霍奇森FM，传。纽约州纽约:诺顿;1952.
17. Gelman R, Gallistel CR。孩子对数字的理解．马萨诸塞州剑桥:哈佛大学出版社;1978.
18. 吉尔里。数学理解的发展。正确观点:达蒙·W。儿童心理学手册。6版。纽约，纽约:John Wiley & Sons;2006:777 - 810。Khun D, Siegler RS Siegler，编。认知、知觉和语言.Vol。2.
19. 巴特沃斯B。数学的大脑．纽约，纽约:麦克米伦;1999.
20. Dehaene年代。数感:大脑如何创造数学．英国牛津:牛津大学出版社;1997
21. Feigenson L, Dehaene S, Spelke e，核心数字系统。认知科学的发展趋势2004; 8(3): 307 - 314。
22. 超越能力:绩效对概念发展的意义。认知发展1997; 12(3): 281 - 303。
23. Sophian C。数学知识的起源是在儿童时期．纽约，纽约:Lawrence Erlbaum Associates;2007.
24. 混合KS, Sandhofer CM, Baroody AJ。数字词和数字概念:儿童早期语言和非语言量化的相互作用。正确观点:RV Kail, ed。儿童发展和行为的进展.vol。33.纽约:学术出版社;2005:305 - 346。
25. Ramani GB, Siegler RS.通过玩数字棋盘游戏，促进低收入儿童的数字知识得到广泛而稳定的提高。儿童发展2008, 79(2): 375 - 394。
26. Schliemann AD, Carraher DW。数学推理的演变:日常与理想化的理解。发展回顾2002; 22(2): 242 - 266。
27. 徐峰。婴儿的数量歧视:两种表征体系的证据。认知2003年,89 (1):B15-B25
28. 徐峰，王晓燕，王晓燕。婴儿数感的研究进展。发展科学2005; 8(1): 88 - 101。
29. 徐峰，史佩克。在6个月大的婴儿中有大量的歧视。认知2000年,74 (1):B1-B11。
30. 达维多夫VV。小学数学作为一门学科的逻辑和心理问题。在:基尔帕特里克J, Wirszup I, Begle EG，威尔逊JW，编。苏联数学学习和教学心理学研究芝加哥，伊利诺伊州:芝加哥大学出版社;1975: 55 - 107。Steffe LP。儿童学习数学的能力。卷。7。
31. KS混合。表面相似性和标签知识影响早期数值比较。英国发展心理学杂志2008年,26(1):1 - 11。
32. 王晓燕。社会文化对幼儿数学知识的影响。见:Saracho ON, Spodek B，编。儿童早期教育中数学的当代观点．夏洛特，北卡罗来纳州:IAP/信息时代酒吧;2008:253 - 276。
33. 儿童及其父母在家中使用数字及其与早期数学表现的关系。早期发展与养育1996; 5(1): 35 - 45。
34. 语言和父母参与对计数技能发展的影响:加拿大法语和英语儿童的比较。儿童早期发展与护理2002, 172(3): 283 - 300。
35. 克利巴诺夫RS，莱文SC，胡滕洛切尔J，瓦西里耶娃M，赫奇斯LV。学前儿童数学知识:教师“数学谈话”的效果。发展心理学2006年,42(1):59 - 69。
36. sophia C, Garyantes D, Chang C.当三小于二:儿童对小数理解的早期发展。发展心理学1997; 33(5): 731 - 744。
37. 学龄前儿童数字能力的个体差异。发展科学2008; 11(5): 650 - 654。
38. 变化是如何发生的:数量守恒的微遗传学研究。认知心理学28 1995;(3): 225 - 273。